Сын математика Джорджа Девида Биркгоффа, Гарретт начал обучение в Гарвардском Университете в 1928 году, по завершению обучения в Гарварде, он поступил в Университет Кеймбриджа в Англии, чтобы изучать математическую физику, и там стал вплотную изучать абстрактную алгебру под руководством Филипа Холла.

В течение 30-х годов 20 века Гарретт Биркгофф вместе со своими коллегами Маршалам Стоуном и Сандерсом Маклейном существенно расширил американское преподавание и исследования в области абстрактной алгебры.

В 1941 году он вместе с Маклейном опубликовал книгу «Обзор современной алгебры», второй полный учебник на английском языке по этому предмету. Книга Биркгоффа «Алгебра», изданная в 1967 году, - это еще более детальная работа по абстрактной алгебре. В 30-е годы 20 века Биркгофф издал много исследований, кульминацией которых стала его монография «Теория решеток» (1940).

Во время и после Второй мировой войны интересы Биркгоффа были направлены на изучение так называемой «инженерной» математики. Во время войны он работал в области радиолакационного наведения и баллистике. Эта работа, связанная с оружием, дала основу для написания исследования по жидкой динамике «Гидродинамика» (1950).

Биркгофф опудликовал более 200 работ, он был членом Национальной академии наук и американской академии искусств и наук.