Аносов Д.В.. Книги онлайн

Текст данной брошюры, вышедшей в серии "Библиотека "Математическое просвещение", представляет собой обработку записи лекции, прочитанной лауреатом Государственной премии СССР академиком РАН Д.В. Аносовым 5 декабря 1999 г.

Монография посвящена геодезическим потокам на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны. Эти потоки рассматриваются как частный случай более широкого класса динамических систем — систем с локальной неустойчивостью траекторий. Исследуются топологические и метрические свойства геодезических потоков на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны.

Книга рассчитана на математиков.

В настоящий сборник включены работы зарубежных математиков по теории гладких динамических систем. Они дают хорошее представление о развитии этой области математики после 1970 г. Работы охватывают следующие направления: проблему типичных свойств, связь между динамическими и гомологическими инвариантами гладких отображений, классификацию У-систем, некоторые аспекты теории систем с интегральными инвариантами. Обзорные статьи содержат значительную информацию о работах по данной тематике, не вошедших в. сборник.

Книга представляет интерес как для математиков — научных работников, занимающихся дифференциальными уравнениями и динамическими системами, так и для студентов старших курсов, аспирантов и преподавателей математических специальностей университетов.

В книге рассказывается о дифференциальных уравнениях. В одних случаях автор объясняет, как решаются дифференциальные уравнения, а в других — как геометрические соображения помогают понять свойства их решений. (С этим и связаны слова «то решаем, то рисуем» в названии книги.) Рассмотрено несколько физических примеров. На максимально упрощённом уровне рассказано о некоторых достижениях XX века, включая понимание механизма возникновения «хаоса» в поведении детерминированных объектов.

Книга рассчитана на интересующихся математикой школьников старших классов. От них требуется лишь понимание смысла производной как мгновенной скорости. Книга не заменяет вузовские учебники, но так как в ней затрагиваются и не освещаемые в них вопросы, а часть других вопросов освещается иначе, то она может заинтересовать и студентов вузов со значительной математической программой.

Предполагай известным начальный минимум основных сведений по линейной алгебре (определители, векторные пространства, линейная зависимость и т. п.), книга дает обзор широкого круга вопросов линейной алгебры (с доказательствами в менее известных местах), за исключением жордановой нормальной формы.

Ее особенностью является внимание к обстоятельствам, которые часто остаются несколько в тени, но существенны при использовании линейной алгебры в других разделах математики. Заметно упрощено изложение двух вопросов: двойственность во внешней алгебре (оператор «звездочка») и алгебраический прототип соотношений Холжа-Лепажа из теории комплексных многообразий.

Серия «Современные проблемы математики» — рецензируемое продолжающееся издание Математического института им. В.А. Стеклова РАН.

В серии публикуются работы, отражающие научные достижения сотрудников и аспирантов МИАН. Особое внимание уделяется исследованиям, выполненным в рамках научных программ Российской академии наук. Публикация работ осуществляется по решению Редакционного совета, в который входят представители администрации и заведующие отделами МИАН.

Издания серии рассылаются по стандартному обязательному списку, в библиотеки математических институтов и ведущих университетов страны.

В книге рассказывается, как можно объяснить законы Кеплера движения планет на основе законов механики. Это объяснение впервые было дано И.Ньютоном, что в свое время стало событием эпохального значения. В книге излагается другой вывод законов Кеплера, доступный учащимся старших классов.

При этом автор счел нужным заново остановиться на математических понятиях, которые в принципе могли бы быть известны учащимся, подчеркивая их связь с наглядными представлениями, относящимися к физике и даже к повседневной жизни.

Наряду с этой основной частью в книге затронут ряд смежных вопросов, включая и исторические сведения.

Для удобства читателя, который хотел бы ограничиться минимумом, в книге использованы три шрифта — обычный шрифт для основной части и два других шрифта для дополнительного материала.

В книге доказывается теорема Жордана. С этой целью вводятся основные топологические понятия (степень отображения, векторные ноля) и доказываются многие топологические утверждения (основная теорема алгебры, теорема о числе вещественных корней многочлена, критерий Эйленберга и др.).

Для школьников и студентов физико-математических специальностей.