Березин Ф.А.. Книги онлайн

В книге составленной на основе рукописи Ф.А. Березина, изложены основные устоявшиеся разделы суперматематики: линейная алгебра и анализ на суперпространствах, супералгебры Ли и супермногообразия.

Для математиков и физиков-теоретиков.

Теория суперсимметрий — относительно новое направление в математике. Идеи суперсимметрии, появившиеся, чтобы разрешить некоторые проблемы теоретической физики, долго казавшиеся неразрешимыми по определению, быстро выросли в теорию супермногообразий — богатый сплав дифференциальной и алгебраической геометрий с собственными глубокими и недостаточно пока исследованными проблемами.

Незаконченная рукопись погибшего основоположника теории суперсимметрий — Феликса Александровича Березина — еще раз отредактирована и дополнена результатами, полученными за 30 лет, прошедших с момента ее написания, или ссылками на соответствующие результаты. Отмечены также открытые проблемы разного уровня сложности.

В Дополнении публикуются материалы Трудов семинара по суперсимметриям. Книга будет полезна как научным работникам, так и преподавателям и студентам, — как математикам, так и физикам.

В статье предлагается общее определение квантования для классической механики с произвольным фазовым пространством. Обсуждается случай, когда фазовым пространством служит комплексное келерово многообразие. В качестве примеров рассматриваются однородные ограниченные области в С^п с бергмановской метрикой, а также двумерные цилиндр и тор.

В предлагаемом курсе излагаются основы равновесий статистической физики. Курс состоит из двух частей: в первой части рассматривается классическая статистическая физика, во второй — квантовая.

Для научных работников, аспирантов и студентов университетов.

Разбираются основы метода вторичного квантования, применяемого в задачах квантовой механики с переменным числом частиц и в задачах с бесконечным числом степеней свободы, описаны пространства состояний и операторы на них, установлена связь между векторами и функционалами, операторами и функционалами, а также основные правила действия над функционалами.

Рассмотрены примеры. Для научных работников, аспирантов, студентов-физиков и математиков.

Соавтор: Шубин М.А.

В книге систематически изложены математические вопросы нерелятивистской квантовой механики, связанные с изучением уравнения Шредингера: спектральная теория одномерного и многомерного оператора Шредингера, теория рассеяния, метод континуальных интегралов и т. п. Изложение рассчитано на лиц, впервые знакомящихся с предметом.

Книга снабжена большим количеством задач, на которых читатели могут проверить свое понимание излагаемых вопросов. Значительная часть материала на математическом уровне строгости излагается впервые, что делает книгу прекрасным дополнением к имеющимся изданиям по квантовой механике.