Болтянский В.Г.. Книги онлайн

Соавтор: Савин А.П.

Книга вводит читателей в круг идей современной математики. В популярной форме рассказывается о теории множеств, комбинаторике, теории графов, теории вероятностей и других вопросах.

Издание будет интересно учителям математики. специальная глава посвящена вопросам, связанным с поиском учащимися решений задач.

В то же время эта книга может служить основой курса математики для студентов гуманитарных специальностей, такой курс был прочитан авторами для психологов.

Учащиеся и учителя математических школ, лицеев и гимназий могут использовать издание в качестве учебного пособия.

Соавтор: Волович М.Б., Семушин А.Д.

Пособие знакомит учителя с одним из возможных путей изложения геометрического материала по курсу 9 класса средней школы — изложения на векторной основе с использованием аксиоматики Вейля.

Книга содержит интересный материал для дополнительной и кружковой работы по математике.

Соавтор: Яглом И.М.

Книга состоит из двух частей. В первой части приведено 116 задач на выпуклые фигуры и некоторые необходимые для их понимания теоретические сведения; вторая часть содержит решения всех этих задач. Все содержание книги разбито на восемь параграфов, до­вольно независимых между собой; кроме того, книга содержит еще два дополнения, имеющих специальный характер.

Книга рассчитана на учащихся старших классов средней школы, студентов младших курсов университетов и пединститутов, а также на всех любителей математики; она может быть использована в работе математических кружков как в средней, так и в высшей школе.

Соавтор: Балк М.Б.

Великий древнегреческий мыслитель Архимед открыл оригинальный способ доказательства геометрических теорем, основанный на рассмотрении центра масс системы материальных точек. Именно таким способом им впервые была доказана теорема о пересечении медиан треугольника. Метод Архимеда был развит выдающимися математиками прошлого столетия (Лагранж, Якоби, Мёбиус и др.) и превратился в эффективное и строго обоснованное средство геометрического исследования. На примере трех сотен задач в книге показаны возможности применения метода «геометрии масс».

Для школьников и преподавателей.

Настоящая работа посвящена изложению некоторых основных, в большей части ставших уже классическими вопросов теории гомотопий.

В ней также кратко изложена теория гомологий в виде, удобном для решения гомотопических проблем. Теория гомологий, все более играющая роль аппарата, применяемого в гомотопической топологии, изложена в первых шести параграфах работы. Осведомленный читатель может пропустить весь этот материал или большую его часть, ознакомившись лишь с терминологией и обозначениями.

Соавтор: Левитас Г.Г.

Включает в себя следующие параграфы: целые числа и действия над ними, теоремы о делимости, деление с остатком, сравнения и решение задач с помощью них, периодичность остатков при возведении в степень, взаимно простые числа, признаки делимости, НОД и НОК, простые числа, разложение на простые множители.

Внимание: отсканирована не вся книга, а только соответствующая глава. Материал доступен для понимания, поскольку написан для школьников 7-8 классов.

Соавтор: Солтан П.С.

Комбинаторная геометрия — молодая ветвь математики, оформившаяся в самостоятельное направление лишь в XX столетии. Ее зарождение связано с работами Хелди, Борсука, Хадвигера, Кли, Грюнбаума, Секефальви-Надя и других математиков. Данная монография — первое большое исследование советских ученых по комбинаторной геометрии. Она отличается от существующих книг по комбинаторной геометрии большим числом новых постановок задач и полученных результатов. Использование различных понимании выпуклости позволяет по-иному осмыслить классические теоремы комбинаторной геометрии, дает ряд новых результатов и формулировок проблем.

Книга предназначена для научных работников в области геометрии, преподавателей университетов и пединститутов, аспирантов, а также может быть полезной для студентов-математиков при выборе тем курсовых и дипломных работ и как материал для спецкурсов и семинаров.

Книга содержит теоретический материал и задачи по курсу элементарной математики. Теоретический материал включает изложение наиболее трудных вопросов школьного курса алгебры и элементарных функций. Особое внимание обращено на те разделы курса, которые недостаточно полно освещены в учебной литературе.

Значительная часть задач, содержащихся в книге, предлагалась на вступительных экзаменах в МФТИ. Многие задачи специально составлены авторами для этой книги.

Книга предназначена для учителей математики, студентов педвузов, университетов и особенно для старшеклассников, готовящихся в вузы.

Соавтор: Левитас Г.Г.

В книге в доступной и увлекательной форме рассказывается о причинах введения новых программ по математике, о новых направлениях в науке, об элементах теории множеств, элементах логики, о том новом, что появилось в алгебре и геометрии первых пяти лет обучения.

Книга адресована прежде всего родителям учащихся первых пяти классов.

Выдающийся русский математик П.Л. Чебышев в своей работе «Черчение географических карт» писал, что особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать средствами своими для достижения по возможности большей выгоды. На первый взгляд может показаться, что это высказывание ученого прямого отношения к математике не имеет.

...Теперь становится понятным смысл высказывания Чебышева «располагать средствами своими» — это значит перебирать всевозможные решения первоначальной неопределенной задачи и из этих решений выбрать такое, которое в каком-то (четко указанном) смысле наиболее выгодно. Чтобы эти рассуждения о «неопределенных» задачах не были слишком абстрактными, мы рассмотрим несколько простых примеров неопределенных задач.

Соавтор: Гельфонд А.О., Вишик М.И.

С периодичностью 6 номеров в год с 1957 по 1973 год выпускался в свет сборник переводов иностранных статей «Математика». В состав редакционной коллегии сборника в разные годы входили: Гельфонд А.О. (ответственный редактор), Болтянский В.Г., Вишик М.И., Евграфов М.А., Ляпунов А.А., Манин Ю.И., Наймарк М.А., Постников М.М., Пятецкий-Шапиро И.И., Яглом А.М.

В раздаче представлены существующие на данный момент скан-копии первых 36 выпусков сборника. Разыскиваются последующие выпуски.

Соавтор: Понтрягин Н.С., Гамкрелидзе М.В., Мищенко Е.Ф.

Книга содержит изложение теории оптимальных процессов, основным стержнем которой является принцип максимума. Этот принцип позволяет решать ряд задач математического и прикладного характера, которые являются вариационными, но не укладываются в классическую схему вариационного исчисления. Между тем к задачам такого неклассического типа приводят многие вопросы техники.

Книга представляет интерес не только как математическая монография, посвященная изложению новей теории, но и как руководство, которым могут пользоваться инженер и конструктор.

Первое издание книги (1961 г.) подвело итог исследованиям, удостоенным Ленинской премии.

Топология — сравнительно молодая математическая наука.

Примерно за сто лет ее существования в ней достигнуты результаты, важные для многих разделов математики, поэтому проникновение в «мир топологии» для начинающего несколько затруднительно, так как требует знания многих фактов геометрии, алгебры, анализа и других разделов математики, а также умения рассуждать.

Книга написана просто и наглядно. В форме, доступной для понимания школьников, она знакомит читателя с идеями топологии, ее основными понятиями и фактами. Большое количество рисунков облегчает усвоение материала. Этому же способствует свыше двухсот задач.

Для школьников, преподавателей, студентов.

В книге на простых примерах, взятых из области механики и геометрии и доступных учащимся средней школы, разъясняется понятие огибающей, играющее важную роль в высшей математике. Эти примеры не требуют рассмотрения никаких других функций, кроме многочленов, благодаря чему разыскание огибающих производится весьма простыми приемами.

Книга может быть использована в работе математических кружков.

Среди крупных достижений современной математики на одном из первых мест должна быть упомянута математическая теория оптимального управления. Она существует в двух аспектах: непрерывном и дискретном. Непрерывный вариант теории, изучающий управляемые объекты, описываемые дифференциальными уравнениями, известен читателю по ряду обстоятельных монографий. В то же время дискретный вариант теории, не менее важный в теоретическом отношении и в приложениях, нигде в полном виде не изложен.

Книга восполняет указанный пробел в отечественной и зарубежной математической и технической литературе. Математическая теория оптимального управления для объектов с дискретным временем излагается в форме, доступной инженеру, имеющему математическую подготовку в объеме втуза. Изложение включает новые методы и результаты, так что книга интересна и читателю-математику. Для удобства читателя книга разделена на пять глав, каждая из которых представляет собой отдельное законченное целое. Более подробная характеристика глав книги дана в предисловии.

Соавтор: Яглом И.М.

Эта книга написана для учителя; однако нам кажется, что она может оказаться интересной и полезной и для наиболее сильных учащихся, пожелавших несколько выйти за пределы школьного курса. Разумеется, дополнения и методические указания к отдельным главам, как правило, не рассчитаны на школьников; эту часть книги учащийся может опустить.

Мы надеемся, что книга будет полезна также студентам педагогических институтов. Этой категории читателей мы советуем, напротив, обратить особое внимание на дополнения и методические указания.

Соавтор: Баладзе Э.Д.

Посвящена современным проблемам геометрии. Рассмотрены вопросы, близкие к классической теореме Хелли и связанные со свойствами семейства транслятов (т. е. образов при параллельных переносах) выпуклых тел. Авторы дают полный обзор (с детальными доказательствами) результатов в этой области комбинаторной геометрии, начиная от классической работы известного венгерского математика Б.Секефальви — Надя (1954 г.) и до самых недавних работ. Несмотря на монографичность издания определенное внимание уделено и другим проблемам комбинаторной геометрии (в частности, проблеме освещения выпуклых тел, проблеме покрытия гомотетичными «кирпичиками» и др.). Для понимания материала требуется лишь владение элементами многомерной геометрии и основными понятиями теории выпуклых тел в конечномерном пространстве.

Для научных работников, аспирантов и студентов, интересующихся теорией выпуклости, комбинаторной геометрией и функциональным анализом.

Изучению некоторых вопросов, связанных с равносоставленностью фигур, посвящена вся книжка в целом. Она разделена на две главы, в первой из которых изучаются многоугольники, а во второй — многогранники.

Соавтор: Гохберг И.Ц.

В книге популярно излагаются некоторые теоремы, относящиеся к недавно сформировавшемуся разделу математики — комбинаторной геометрии.

Предназначена для учащихся 8-10 классов, интересующихся ма­тематикой, студентов и преподавателей математики.

Теория расслоенных пространств представляет собой одну из бурно развивающихся областей алгебраической топологии — важного раздела современной математической науки. Эта теория уже теперь находит многочисленные применения в таких областях математики, как теория функций многих комплексных переменных, алгебраическая геометрия, вариационное исчисление в целом, теория дифференцируемых многообразий и др.

Сборник составлен из переводов работ иностранных ученых (А. Бореля, А. Картана, Ж. -П. Серра и др.), вводящих читателя в круг основных понятий и методов этого раздела науки, и призван заменить отсутствующие пока монографии.

Книга может быть полезна как студентам и аспирантам-математикам, так и научным работникам, желающим познакомиться с современным состоянием топологии.

Соавтор: Леман А.А.

Настоящая книга представляет собой плод многолетней коллективной работы школьного математического кружка при МГУ, работы, активное участие в которой принимали многие студенты и преподаватели Московского Университета, а также школьники — участники кружка. Установление авторства отдельных задач потребовало бы в настоящий момент совершенно непосильной исследовательской работы.

Соавтор: Гохберг И.Ц.

В теории выпуклых фигур есть много изящных результатов, вполне доступных пониманию школьников и в то же время представляющих интерес для специалистов-математиков. Некоторые из таких результатов мы и хотим предложить вниманию читателя. Мы расскажем о комбинаторных задачах теории выпуклых фигур, связанных главным образом с разбиением фигур на «меньшие» части.

Соавтор: Антоновский М.Я., Сарымсаков Т.А.

В работе обобщены и развиты концепции, которые были изложены в публикациях, вышедших в 1960 и 1961 гг. в трудах Ташкентского государственного университета им. В. И. Ленина под названиями «Топологические полуполя» и «Метрические пространства над полуполями».

В основу предлагаемых в настоящей монографии исследований, относящихся к топологическим полуполям, положены топологические алгебры Буля.

Определение полуполя, введенное в указанных выше работах, совпадает с полуполем 1-го рода в принятом здесь смысле. Общий замысел авторов, состоящий в приложении понятия полуполя к вопросам теоретико-множественной топологии, функционального анализа, теории меры, эргодической теории и т. д., сохраняется и здесь.

Книга предназначена для специалистов-математиков.

Соавтор: Антоновский М.Я., Сарымсаков Т.А.

В этой работе мы изложены некоторые вопросы, связанные с изучением и приложением пространств функций. Эти вопросы возникли, отчасти, в результате изучения эргодических теорем теории вероятностей.

В книге вводится основное для всего последующего понятие топологического полуполя.

Среди проблем Гильберта, сформулированных на рубеже XIX и XX столетий, особое место занимает третья проблема — единственная, связанная с методикой преподавания элементарной математики. В ней Гильберт ставит вопрос, можно ли отказаться от предельного перехода в выводе формулы объема треугольной пирамиды и ограничиться только методом равносоставленности.

Книга знакомит читателя с современным состоянием теории равносоставленности, которая за последние годы обогатилась рядом новых результатов. Она предназначена для научных работников, преподавателей университетов, педвузов, школ, студентов-математиков и всех читателей, серьезно интересующихся математикой.

Соавтор: Волович М.Б., Левитас Г.Г.

Книга содержит описание экспериментальной системы учебного оборудования по математике для V класса, разработанного в соответствии с учебником, книгой для учителя и дидактическими материалами.

Как и в аналогичной книге для IV класса (М., «Педагогика», 1976), в качестве приложений даны тетрадь с печатной основой, математические диктанты, сценарии кинофрагментов.

Книга адресована методистам и учителям математики.

У школьников старших классов, особенно у интересующихся математикой, физикой, техникой, часто возникает вопрос: что такое «высшая» математика? Иногда подобные вопросы обсуждаются на занятиях школьных математических кружков.

В этой книге автор попытался (в форме, доступной учащимся старших классов) объяснить некоторые понятия высшей математики.

В книге даётся углубленное математическое изложение основных фактов элементарной геометрии, построенное на векторной основе с использованием аксиоматики Вейля. Она может быть использована для углубленного ознакомления с геометрией именно в том аспекте, в котором она входит в современную математику и ее приложение.