Гёдель К.Ф.. Книги онлайн

Курт Фридрих Гёдель (нем. Kurt Friedrich Gödel; 28 апреля 1906, Брюнн, Австро-Венгрия — 14 января 1978, Принстон, Нью-Джерси) — австрийский логик, математик и философ математики. Наиболее известен сформулированными и доказанными им теоремами о неполноте, которые оказали огромное влияние на представление об основаниях математики. Считается одним из наиболее выдающихся мыслителей XX века.

Член Национальной академии наук США (1955), иностранный член Лондонского королевского общества (1968).

Гёдель был логиком и философом науки. Наиболее известное достижение Гёделя — это сформулированные и доказанные им теоремы о неполноте, опубликованные в 1931 году. Одна из них гласит, что любая эффективно аксиоматизируемая теория с достаточно богатым языком, пригодным для определения натуральных чисел и операций сложения и умножения, является неполной либо противоречивой. Неполнота означает наличие высказываний, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть, исходя из аксиом этой теории. Противоречивость — возможность доказать любое высказывание: как истинное, так и ложное. Эффективная аксиоматизируемость понимается как возможность алгоритмически решить, является ли данное утверждение аксиомой. Доказанные Гёделем теоремы имеют широкие последствия как для математики, так и для философии (в частности, для онтологии и философии науки).

В 1938 году Гёдель получил важный результат, связанный с континуум-гипотезой Кантора: он доказал, что отрицание континуум-гипотезы недоказуемо в стандартной аксиоматике теории множеств (система Цермело — Френкеля) с аксиомой выбора. В 1963 году Пол Коэн дополнил этот результат, показав, что и сама континуум-гипотеза недоказуема. Гёдель также активно участвовал в развитии аксиоматики теории множеств.

Кроме того, Гёделю принадлежат несколько работ в области дифференциальной геометрии и в теоретической физике. В частности, он написал работу по общей теории относительности, в которой предложил вариант решения уравнений Эйнштейна, из которого следует, что строение вселенной может иметь такое устройство, в котором течение времени является закольцованным (метрика Гёделя), что теоретически допускает путешествия во времени. Большинство современных физиков считают это решение не имеющим физического смысла, однако важен сам факт, что из общей теории относительности не обязательно следует существование абсолютной шкалы времени.

В 1994 году был опубликован сборник ранее не издававшихся рукописей Гёделя; работы эти посвящены в основном философским вопросам, а также историко-научным, теологическим и мистическим проблемам.

Гёдель К.Ф. на видео