Галуа Эварист. Книги онлайн

Эварист Галуа (фр. Evariste Galois; 25 октября 1811, Бур-ла-Рен, О-де-Сен, Франция — 31 мая 1832, Париж, Франция) — французский математик, основатель современной высшей алгебры.

В возрасте двенадцати лет Эварист Галуа поступил в Королевский коллеж Луи-ле-Гран. Лишь с 16 лет Галуа начал читать серьёзные математические сочинения.

В 1828–1829 годы Галуа дважды провалил экзамен в Политехническую школу, поступление в которую было важно для него ещё и потому, что она была прибежищем республиканцев. В первый раз краткость решений Галуа и отсутствие пояснений на устном экзамене привели к тому, что он не был принят, через год на устном экзамене он оказался в той же ситуации и в отчаянии от непонимания экзаменатора швырнул в него тряпкой. В этом же году Эварист Галуа отправил Коши на рецензию свою работу в двух частях, и она была одобрена Коши, но затем утеряна и не попала в Парижскую академию на конкурс математических работ.

В 1829 году Галуа всё же удалось поступить в Высшую нормальную школу, но проучившись год, он был исключён за участие в политических выступлениях республиканского направления.

Галуа послал Фурье для участия в конкурсе на приз Академии мемуар о своих открытиях, но спустя несколько дней Фурье умер, так и не успев им заняться, а сама рукопись мемуара исчезла — в оставшихся после смерти учёного бумагах она не была обнаружена.

Галуа был смертельно ранен на дуэли, состоявшейся рано утром 30 мая около пруда Гласьер в Жантийи. Конфликт был формально связан с любовной интригой, но имелись также подозрения, что он был спровоцирован роялистами.

В ночь перед дуэлью Галуа написал несколько коротких писем и длинное письмо своему другу Огюсту Шевалье, в котором кратко изложил итоги своих исследований.

За двадцать лет жизни и четыре года увлечения математикой Галуа успел сделать открытия, cтавящие его на уровень крупнейших математиков XIX века.

Галуа исследовал проблему нахождения общего решения уравнения произвольной степени, то есть задачу, как выразить его корни через коэффициенты, используя только арифметические действия и радикалы.
Нильс Абель несколькими годами ранее доказал, что для уравнений степени 5 и выше решение «в радикалах» невозможно, однако Галуа продвинулся намного дальше: он нашёл необходимое и достаточное условие для того, чтобы корни уравнения допускали выражение через радикалы. Это был выдающийся результат, но ещё более ценными были те методы, с помощью которых Галуа удалось его получить. Решая эти задачи, он заложил основы современной алгебры, вышел на такие фундаментальные понятия, как группа (Галуа первым использовал этот термин, активно изучая симметрические группы) и поле (конечные поля носят название полей Галуа).

В своём предсмертном письме Галуа также упоминает среди своих достижений некие исследования по «многозначности функций» (фр. ambiguïté des functions); Феликс Клейн полагал, что Галуа открыл идею римановой поверхности.

Работы Галуа, немногочисленные и написанные предельно сжато, поначалу остались непоняты современниками. Огюст Шевалье и младший брат Галуа, Альфред, послали последние работы Галуа Гауссу и Якоби, но ответа не дождались. Только в 1843 году открытия Галуа заинтересовали Лиувилля, который опубликовал и прокомментировал их (1846).

Открытия Галуа произвели огромное впечатление и положили начало новому направлению — теории абстрактных алгебраических структур. Следующие двадцать лет Кэли и Жордан развивали и обобщали идеи Галуа, которые совершенно преобразили облик всей математики.

Галуа Эварист на видео