Холево А.С.. Книги онлайн

В книге изложены основные понятия и строгие результаты новой научной дисциплины — квантовой теории информации. Возможности квантовых систем передачи и преобразования информации проиллюстрированы на примерах сверхплотного кодирования, квантовой телепортации и квантовых алгоритмов.

Рассматриваются энтропийные и информационные характеристики квантовых систем, подробно обсуждается понятие квантового канала связи, его классическая и квантовая пропускные способности, а также передача классической информации с помощью сцепленного состояния.

Для понимания лекций достаточно владения основными общематематическими дисциплинами.

Книга посвящена основаниям квантовой механики и тем ее вопросам, в которых существенную роль играют вероятностные и статистические представления. За последние годы в этой области был достигнут прогресс, во многом стимулированный новыми приложениями квантовой теории в информатике.

В книге в доступной и математически строгой форме обсуждаются вопросы вероятностной интерпретации, квантово-механические симметрии, проблема соответствия между классическими и квантовыми наблюдаемыми (наблюдаемые «время», «фаза», «угол»), теория канонических коммутационных соотношений и гауссовских состояний, нестандартные соотношения неопределенностей («время--энергия», «фаза--число квантов», «угол--угловой момент»), квантовые неравенства Рао--Крамера и другие принципиаль- ные границы точности квантового измерения.
По сравнению с предыдущим изданием в книге имеется Дополнение, посвященное проблеме скрытых параметров.

Книга предназначена для математиков и физиков (студентов-старшекурсников, аспирантов, научных работников), интересующихся основаниями квантовой теории, ее связями с теорией вероятностей и математической статистикой, вопросами квантового измерения, квантовой метрологии.

Предметом обзора является вероятностная структура квантовой теории. Математические исследования в этой области начались в 30-е годы, но лишь за последние двадцать лет усилиями ряда специалистов была, в основном, создана квантовая теория вероятностей, опирающаяся на современный аппарат некоммутативного функционального анализа и свободная от трудностей и противоречий первоначального подхода.

Квантовая теория информации — новая быстро развивающаяся научная дисциплина, которая изучает общие закономерности передачи, хранения и преобразования информации в системах, подчиняющихся законам квантовой механики. Квантовая теория информации активно использует аналитический аппарат теории матриц и операторов в гильбертовом пространстве для исследования потенциальных возможностей таких систем и разработки принципов их рационального синтеза. Попутным результатом развития идей квантовой теории информации является существенное прояснение логической структуры квантовой механики, ее оснований и соотношения с реальностью.

Настоящая монография посвящена математической теории квантовых систем, каналов связи, их энтропийных и информационных характеристик и является продолжением и существенным развитием ранее вышедшей книги автора «Введение в квантовую теорию информации» (МЦНМО, 2002). В ней нашел отражение ряд новейших результатов, таких как доказательство теоремы о квантовой пропускной способности, основанное на тесной связи с криптографическими свойствами канала; вычисление информационных характеристик квантовых гауссовских систем; достижения в проблеме аддитивности энтропийных характеристик каналов и пр.

Для студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в областях современной математической физики, теории информации, теории вероятностей и математической статистики.

Сборник статей зарубежных специалистов, отражающий недавние результаты в новом направлении на стыке статистической механики, функционального анализа и теории вероятностей. В нем рассмотрены: общее определение квантового случайного процесса и аналог теоремы реконструкции А. Н. Колмогорова; эргодические свойства квантовых процессов; свойство марковости и строение квантовых динамических полугрупп; расширения динамических полугрупп до обратимой автоморфной динамики; квантовое стохастическое дифференциальное исчисление; непрерывные квантовые измерения. Среди авторов статей — известные математики — Л. Аккарди (Италия), К. Партасарати (Индия), Р. Хадсон (Великобритания), Дж. Льюис (Ирландия), У. Враттели (Норвегия), В. Шредер (ФРГ).

Для математиков и физиков-теоретиков, занимающихся основаниями неравновесной статистической механики, динамическими системами, некоммутативной теорией вероятностей.

«Квантовая информатика — быстро развивающаяся научная дисциплина, которая изучает общие закономерности передачи, хранения и преобразования информации в системах, подчиняющихся законам квантовой механики. Квантовая информатика использует математический аппарат матричного и операторского анализа, некоммутативной теории вероятностей и статистики для исследования потенциальных возможностей таких систем.»

Книга дает систематическое, сжатое и широко охватывающее изложение математических оснований квантовой теории с точки зрения специалиста по теории вероятностей, особое внимание уделено статистическим аспектам. Среди рассматриваемых вопросов: обобщенная статистическая модель квантовой механики, квантовая теория статистических решений и оценивание состояний, пропускные способности квантовых каналов связи, открытые системы и динамика непрерывных измерений, случайные процессы и стохастическое исчисление в пространстве Фока.

Изложение построено в форме обзора и рассчитано на широкую аудиторию читателей — от физиков до специалистов по теории вероятностей и теории операторов, от научных работников до аспирантов. Книга снабжена обширной библиографией.