Красовский Н.Н.. Книги онлайн

На конкретной задаче управления с наилучшим гарантированным результатом разъяснен метод стохастического программного синтеза. Он сопоставлен с другими известными подходами в математической теории управления.

Основное внимание уделено постановкам задач, формулировке результатов и реализации предлагаемых алгоритмов на ЭВМ.

Работа предназначена слушателям общественного университета математики и вычислительной техники, а также аспирантам и студентам, специализирующимся по теории оптимального управления.

Соавтор: Третьяков В.Е.

Монография посвящена одному из новых разделов теории управляемых систем — дифференциальным играм. Она представляет собой первое в отечественной литературе систематическое изложение ряда проблем, связанных с изучением игровых задач сближения и уклонения от встречи для объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями.

Стержнем предлагаемого в монографии метода решения игровых задач является правило экстремального наведения, разработанное автором с учетом и на основе современных достижений теории управляемых процессов.

В настоящей работе рассматриваются некоторые задачи теории устойчивости решений нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Одним из основных методов решения таких задач является метод функций Ляпунова. Этот метод, данный А. М. Ляпуновым в его работе «Общая задача об устойчивости движения», получил в последнее время широкое развитие в приложениях ко многим новым задачам устойчивости. Достаточно полно были решены задачи обоснования метода, выяснены вопросы существования функций Ляпунова, в ряде работ была доказана возможность приложения метода для исследования систем, описываемых аппаратом, отличным от обыкновенных дифференциальных уравнений. Изложение этих вопросов и составляет содержание данной работы.

В книге решаются главным образом общие теоретические вопросы о возможностях метода Ляпунова и о некоторых основных приёмах приложения метода к исследованию конкретных задач устойчивости.

В монографии дается описание основных прикладных задач (регулирование с неполной информацией, задачи преследования и убегания), которые вызвали к жизни изучаемый в ней объект прикладной математики — дифференциальную игру.

Затем предлагается строгая математическая модель рассматриваемых позиционных дифференциальных игр. Исследуется общая структура оптимальных решений игровых задач динамики и проводится качественный анализ этих решений (корректность, устойчивость и т. д.). Предлагаются алгоритмы для осуществления позиционных стратегий и приводятся примеры реализации их на ЭВМ для типичных модельных задач.

Книга может представлять интерес для специалистов по прикладной математике и механике, для аспирантов и студентов математических и инженерно-физических специальностей.

Соавтор: Субботин А.И.

В книге изучаются две проблемы, возникающие в теории оптимальных процессов: (1) задача об управлении динамической системой при условии минимума выбранной оценки интенсивности управляющих усилий и (2) задача о наблюдении, т. е. задача о вычислении текущих координат движущегося объекта по доступным измерению функциям от этих координат.

Основное внимание уделено объектам, описываемым линейными уравнениями (для которых однако из условий минимума выводятся нелинейные, вообще говоря, законы оптимального управления).

Дано решение рассматриваемых задач, опирающееся на методы функционального анализа. Сформулированы и обоснованы правила минимакса, которые определяют оптимальные управляющие воздействия или оптимальные разрешающие операции в случаях задач об управлении и о наблюдении соответственно. Обсуждена двойственность между процессами управления и наблюдения. Установлена связь рассмотренных задач с основными понятиями математической теории игр. Описаны численные методы определения оптимальных управляющих усилий. Рассмотрена задача об управлении в конфликтной ситуации преследования одного управляемого объекта другим. Для решения этой задачи предложено правило экстремального наведения, обеспечивающее минимакс времени до встречи. Изучена связь между решением задачи о наблюдении линейного объекта и каноническим разложением по собственным элементам движений динамической системы с последействием. Рассмотрена задача об успокоении возмущенных движений управляемой системы с последействием. Дано решение одной задачи о наблюдении движений линейной системы при случайных помехах.

Рассматривается управление динамической системой, которая описывается дифференциальными уравнениями. Особенность задачи — в неполноте информации о помехе, действующей на управляемый объект. Такая ситуация возникает в технике, физике, экономике и т. д.

Приводятся методы построения алгоритмов управления и реализации их на ЭВМ, включаемой в цепь управления. Разбирается много модельных примеров.

Книга написана на основе математического аппарата, не выходящего за рамки инженерного образования.

Для инженеров, студентов и аспирантов, а также для специалистов по прикладной математике.