Лифшиц М.А.. Книги онлайн

Автор монографии ставит своей целью изложить ряд важных результатов, полученных в теории гауссовских случайных процессов за последние 15-20 лет. Прежде всего это

1) представление случайных функций параметрическими семействами элементов конкретных гильбертовых пространств (модели корреляционных функций);

2) осцилляция траектории случайных функций с изложением теоремы Ито-Нисио об осцилляции гауссовских процессов;

3) изопериметричесхие теоремы для гауссовских мер, выпуклость гауссовских мер и, в частности, неравенство Эрхарда;

4) вероятности больших уклонений;

5) энтропийные характеристики гауссовских распределений.

Цель этих лекций — представить быстрое и содержательное изложение ключевых аспектов теории гауссовских процессов, которые читателю необходимо понять и освоить для творческого овладения материалом.

В первых главах рассматриваются основные понятия классической теории гауссовских процессов и мер. Ключевыми понятиями здесь являются ядро меры, интегральное представление процесса, изопериметрическое неравенство, принцип больших уклонений.

Далее в лекциях отражён прогресс, достигнутый за последнее десятилетие и ещё недостаточно освещённый в литературе. Сюда можно отнести оценки вероятностей малых уклонений, разложения гауссовских векторов и задачи их бесконечномерного квантования.

Книга предназначена для студентов и аспирантов, обучающихся по направлениям «Математика» и «Прикладная математика», специализирующихся в области теории вероятностей, математической статистики, функционального анализа.

Книга знакомит с основными математическими инструментами, необходимыми для работы с широким классом прикладных вероятностных моделей.

Рассмотрены гауссовские случайные процессы, случайные меры, стохастические интегралы, безгранично делимые и устойчивые распределения и процессы.

При этом фундаментальные концепции теории случайных процессов иллюстрируются на близком к реальному примере «модели телетрафика», который тем не менее достаточно прост для изучения.

Это позволяет читателю гораздо полнее представить себе механизм действия теоретических закономерностей и понять, как они могут применяться на практике.

Книга предназначена для студентов старших курсов и аспирантов, обучающихся по направлениям «Математика» и «Прикладная математика», специализирующихся в области теории вероятностей, математической статистики, статистического моделирования, а также инженерных специальностей, связанных с организацией телекоммуникационных систем.

Изложение в значительной степени самодостаточно, так что от читателя требуются лишь самые общие представления о теории вероятностей.

В учебном процессе книгу можно положить в основу семестрового лекционного курса или семинара для аспирантов и старшекурсников.