Манин Ю. И.. Книги онлайн

Соавторы: Панчишкин А.А.

Предлагаемая читателю книга — это переработанная и дополненная версия книги «Теория чисел I. Введение в теорию чисел» Ю. И. Манина и А. А. Панчишкина (М.: ВИНИТИ, 1989) и ее английского перевода (Encyclopaedia of Mathematical Sciences, v. 49, Springer-Verlag, 1995).

Книга состоит из вводных глав к различным разделам теории чисел. Все главы объединены общей концепцией: вместе с читателем пройти от наглядных примеров теоретико-числовых объектов и задач, через общие понятия и теории, развитые на протяжении долгого времени, к некоторым новейшим достижениям и видениям современной математики и наброскам для дальнейших исследований.

Новые разделы, написанные для данного издания, включают в себя сжатое изложение доказательства Уайлса великой теоремы Ферма, недавно открытый полиномиальный алгоритм проверки на простоту числа, обзор счета рациональных точек на многообразиях и другие сюжеты; заключительная часть книги посвящена арифметическим когомологиям и некоммутативной геометрии.

Книга посвящена доказательству существования невычислимых функций и алгоритмически неразрешенных задач. Обсуждаются проблемы оценки сложности вычислений и алгоритмов.

Книга будет полезна широкому кругу специалистов, занимающихся проблемами машинного перевода, искусственного интеллекта, общего использования ЭВМ.

Сборник статей крупных зарубежных ученых посвящен новым геометрическим подходам в квантовой теории поля — квантовой гравитации, суперсимметрии и супергравитации, классическим решениям нелинейных уравнений движения типа инстантонов и монополей.

Сборник рассчитан на физиков, специалистов в области теории поля и физики элементарных частиц, и математиков, занимающихся дифференциальной геометрией, дифференциальными уравнениями и случайными процессами. Он представляет интерес также для студентов старших курсов и аспирантов соответствующих специальностей.

В наше время математические методы широко используются в естественных и гуманитарных науках. Это способствует росту интереса к самой сущности математического рассуждения я природе доказательства в широких кругах потребителей математики.

В книге сделана попытка удовлетворить этот интерес, изложив на достаточно доступном уровне теорию математического доказательства и причины, по которым те или иные вопросы (типа гипотезы континуума) оказываются принципиально неразрешимыми. Изложение сопровождается экскурсами в физику, психологию и семиотику.

Книга предназначена для молодых ученых и всех, кто интересуется проблемами современной математики.

Изложены математические результаты, полученные в последнее время в теории классических калибровочных полей, т. е. связностей в расслоениях. Изложен метод преобразования Радона-Пенроуза и его приложения к конструкциям автодуальных решений уравнений Янга-Миллса и Эйнштейна.

Дано введение в геометрическую теорию суперсимметричных уравнений.

Книга посвящена кругу задач, связанных с описанием множества решений уравнения третьей степени от многих переменных. На геометрическом языке это — вопрос об описании точек на кубической гиперповерхности с координатами в данном поле.

В классическом одномерном случае на этот вопрос отвечает теория эллиптических кривых. Построению многомерного варианта была посвящена серия журнальных работ автора, результаты которых, систематизированные и расширенные, излагаются в монографии.

Кроме этого, книга содержит введение в теорию одного класса неассоциативных алгебраических структур (лупы Муфанг), современное изложение теории 27 прямых на кубической поверхности и ее связи с группами Вейля и новый подход к теоретико-числовому принципу Минковского — Хассе.

В 1966–1968 гг. автор прочел на механико-математическом факультете МГУ двухгодовой курс лекций. Курс был задуман как введение в алгебраическую геометрию.

Предлагаемая сейчас читателю небольшая книжка является первой главой задуманного учебника по алгебраической геометрии.

Предлагаемая сейчас читателю небольшая книжка является первой главой задуманного учебника по алгебраической геометрии. Она была написана на основе материала нескольких лекций, значительно расширенных и переработанных.

Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1970 года (издательство «Московский государственный университет»).

Книга представляет собой оригинальное и весьма интересное введение в математическую логику. Автор — выдающийся отечественный математик — Юрий Иванович Манин.

В первой части рассматриваются язык высказываний, язык предикатов, проблема континуума.

Книга представляет собой оригинальное и весьма интересное введение в математическую логику. Автор — выдающийся отечественный математик — Юрий Иванович Манин.

Основной объект изучения второй части курса — детерминированный процесс вычисления, или переработки нечисловой информации — алгоритм.

Связь математики и физики... Только ли в том она проявляется, что физики говорят на языке математики? Не только в этом.

Книга рассказывает о гом, как математика сопоставляет с некоторыми важнейшими физическими абстракциями (моделями) свои образы, далеко уходящие от тех представлений, которые дает непосредственный опыт и физический эксперимент. Рассчитана книга на тех, кто интересуется методологией науки и знаком в известной мере и с математикой и с физикой.

В книге Юрия Манина собраны написанные и опубликованные в разные годы очерки по истории и философии математики и физики, теории культуры и языка, а также впервые публикуемые отрывки из воспоминаний, стихи и стихотворные переводы.

Соавторы: Гельфанд С.И.

Гомологическая алгебра — не только самостоятельный раздел алгебры, но и общий язык для многих геометрических дисциплин, где существенны глобальные свойства изучаемых объектов.

Гомологическая алгебра возникла как язык, предназначенный для описания топологических свойств геометрических объектов. Возникновение нового языка всегда является крупной вехой в развитии математики: плоская и пространственная геометрия Евклида, аналитическая геометрия Декарта, формализация ньютоновских флюент и флюксий по Лейбницу и Лагранжу начинают тот ряд, и которому можно отнести гомологическую алгебру. Как всякий удачный язык, гомологическая алгебра быстро реализовала тенденцию к саморазвитию.
Как всякий удачный математический язык, она быстро начала расширять свою семантику, то есть описывать вещи, к описанию которых первоначально не предназначалась.

Вычисление индекса эллиптических операторов, точные оценки чисел решений сравнений по простому модулю, теория гиперфункций, аномалии в квантовой теории поля — вот лишь некоторые современные приложения гомологических идей.

В книге впервые в мировой монографической литературе изложен современный подход к гомологической алгебре: теория производных и триангулированных категорий.

Для математиков, впервые знакомящихся с предметом, а также для специалистов в алгебре, топологии, теории дифференциальных уравнений, желающих углубить свои знания.

1. Теорема о числе решений системы уравнений.
2. Действие подстановок на определитель.
3. Линейные отображения и матрицы.
4. Действия над линейными отображениями.

Эта книга посвящена новому разделу математики, возникшему под влиянием математической физики (квантовой теории струн). Новые идеи этой теории оказали большое влияние на развитие дифференциальной, симплектической и алгебраической геометрии последнего десятилетия. Развитие этих дисциплин явилось, в свою очередь, необходимым фундаментом для изучения зеркальной симметрии квантовой теории струн, открытой недавно физиками.

Книга может использоваться также для курсов и семинаров по дифференциальной и алгебраической геометрии, теории интегрируемых систем и математической физики.

Сборник статей, посвященных новому направлению современной математики и написанных известными специалистами из США (Дж. Милн, Ши Гуанъянь) и Франции (П. Делинь). В отатьях изучаются арифметические свойства абелевых интегралов, абсолютные ходаевы циклы, формализм тензорных категорий. Представленные новые важные понятия, методы и результаты впервые публикуются на русском языке.

Для математиков, специалистов по алгебре и теории чисел, аспирантов и студентов университетов.

Соавторы: Кобзарев И.Ю.

История развития и современное состояние теории элементарных частиц изложены в форме беседы четырех участников — физика-теоретика, математика, физика-экспериментатора и философа.

Для студентов, аспирантов и научных работников в области физики и математики, а также для всех читателей, интересующихся современными проблемами фундаментальной физики.