koob.ru

Тихомиров В.М.. Книги онлайн

Тихомиров В.М.

Владимир Михайлович Тихомиров (22 ноября 1934, Москва) — советский и российский математик, писатель и педагог, Заслуженный профессор МГУ, член Московского математического общества.

Отец после войны работал главврачом Центральной клинической больницы имени Н.А. Семашко на Яузе, затем санатория «Барвиха». Математикой увлёкся под влиянием деда — известного педагога-математика Юлия Осиповича Гурвица (1882–1953), выпускника физико-математического факультета МГУ, доцента кафедры математики Московского педагогического института имени В.И. Ленина и автора переиздававшегося учебника геометрии. Учился в одном классе с Л.Р. Волевичем, вместе с которым решил поступать на мехмат МГУ.

В 1952 году поступил на механико-математический факультет МГУ и в 1957 году окончил университет. Ученик А. Н. Колмогорова. В 1960 году защитил кандидатскую диссертацию (тема: «Поперечники множеств в функциональных пространствах и теория наилучших приближений»), в 1971 году — докторскую (тема «Некоторые вопросы теории приближений»). Профессор (1975). Заведующий кафедрой общих проблем управления механико-математического факультета (1989–2011). Заслуженный профессор Московского университета (2000).

Область научных интересов — функциональный анализ, теория приближений, теория экстремальных задач.

Читает курсы лекций по теории экстремальных задач, выпуклому анализу, теории приближений. Ведет специальные семинары по теории экстремальных задач и теории аппроксимации. Разработал и неоднократно прочитал основной курс лекций «Вариационное исчисление и оптимальное управление». Подготовил несколько десятков кандидатов и десять докторов наук.

Тихомиров В.М. на видео

Книги (8)

Великие математики прошлого и их великие теоремы
Раздел: Физика
В брошюре доказываются замечательные теоремы великих математиков прошлого - Архимеда (теорема об объеме шара), Ферма (теорема о представлении простых чисел в виде суммы двух квадратов натуральных чисел), Эйлера, Лагранжа (теорема о представлении любого натурального числа в виде суммы четырех квадратов целых чисел) и Гаусса (теорема о построении циркулем и линейкой правильного семнадцатиугольника).
Геометрия
Раздел: Математика

Соавтор: Прасолов В.В.

В книге дается систематическое изложение различных геометрий — евклидовой, аффинной, проективной, эллиптической, гиперболической, бесконечномерной.

Проблемы различных геометрий рассматриваются с единой точки зрения, и всюду прослеживаются единые корни различных явлений. Все геометрические объекты исследуются с позиций двойственности. Подробно изложена теория коник и квадрик, в том числе и теория коник для неевклидовых геометрий. В книге изложено много ярких геометрических фактов, решено множество красивых геометрических задач. Многочисленные рисунки помогают яснее представить себе излагаемые геометрические теоремы. В конце глав приводятся задачи и упражнения, которые позволяют использовать книгу в качестве учебника. Книга призвана способствовать развитию геометрических исследований и совершенствованию математического образования.

Для школьников, студентов, учителей математики.

Дифференциальное исчисление (теория и приложения)
Раздел: Математика

Дифференциальное исчисление, возникшее более трехсот лет назад в работах Ньютона и Лейбница, открыло новую эпоху в развитии науки. Оно послужило основой для создания современной математики и нашло многочисленный применения в естествознании и технике.

В этой брошюре вводятся основные понятия дифференциального исчисления: предел, производная, непрерывность функции, и рассказывается о применении этих понятий в механике, биологии, социологии и других областях. Читатель также узнает о том, как менялись представления ученых о дифференциальном исчислении в течение последних трех столетий.

Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции «Экстремумы функций одной переменной», прочитанной автором 24 февраля 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей...

Некоторые вопросы теории приближений
Раздел: Математика

Монография посвящена геометрическим и экстремальным задачам теории приближений, хотя в ней затронуты и основные темы классической теории аппроксимации. Изучаются приближения индивидуальных элементов элементами фиксированного множества, двойственные методы, полиномы, наименее уклоняющиеся от нуля, неравенства для производных полиномов и гладких функций.

Излагаются классические методы аппроксимации классов функций: методы Фурье, Фейера, методы аппроксимации положительными полиномиальными операторами и произвольными линейными полиномиальными операторами. Наибольшее внимание в книге уделено сравнительно новой и интенсивно разрабатываемой сейчас теме в теории приближений --- нахождению поперечников функциональных классов, т. е. наилучших методов приближения, интерполирования и задания функций из функциональных классов.

Во многих важных случаях дается точное решение задачи о нахождении поперечников классов гладких, аналитических и гармонических функций. Проводится сравнение наилучших и классических методов приближения.

Оптимальное управление
Раздел: Математика

Соавтор: Алексеев В.М., Фомин С.В.

Книга посвящена важнейшим проблемам теории экстремума — математическому программированию, вариационному исчислению и оптимальному управлению.

Главное внимание уделено принципу Лагранжа для необходимых условий, а также достаточным условиям, выпуклым задачам, гамильтонову формализму. Обсуждаются многие задачи, которые ставились и исследовались на протяжении всей истории теории экстремума. Материал книги основан на опыте преподавания теории экстремальных задач на механико-математическом факультете МГУ, и он может служить учебным пособием по многим различным курсам оптимизации.

Для студентов университетов, аспирантов, преподавателей и научных работников в области математики и ее приложений.

Принцип максимума Понтрягина. Доказательство и приложения
Раздел: Математика

Соавтор: Арутюнов А.В., Магарил-Ильяев Г.Г.

Книга посвящена необходимым условиям экстремума для различных классов экстремальных задач. Особое внимание уделено задачам оптимального управления и принципу максимума Понтрягина — необходимому условию минимума для таких задач. Отличительной чертой доказательств является их простота и прозрачность. Они опираются на вполне стандартные факты анализа и теории обыкновенных дифференциальных уравнений, которые собраны в приложениях. Принцип максимума иллюстрируется на большом числе примеров.

Книга может служить учебным пособием по различным курсам оптимизации. Она рассчитана на студентов средних и старших курсов, аспирантов и преподавателей университетов и технических вузов с повышенной математической подготовкой, а также научных работников, занимающихся исследованием экстремальных задач.

Рассказы о максимумах и минимумах
Раздел: Математика

Прослеживается история методов нахождения наименьших и наибольших величин. Подробно излагаются решения многих замечательных задач на максимум и минимум, принадлежащих великим математикам прошлых эпох — Евклиду, Архимеду, Герону, Тарталье, Ферма, Кеплеру, Бернулли, Ньютону и др. Говорится о зарождении многих идей, заложивших основания современного анализа. Объясняются связи экстремальных задач с проблемами естествознания, техники и экономики, рассказывается об основных принципах современной теории экстремальных задач, на основе теории экстремумов приводятся решения многих задач алгебры, геометрии, анализа.

Для школьников старших классов, учителей, студентов, преподавателей.

Сборник задач по оптимизации. Теория. Примеры. Задачи
Раздел: Математика

Соавтор: Алексеев В.М., Галеев Э.М.

В книге собрано примерно 700 задач на отыскание экстремумов для конечномерного случая, для задач классического вариационного исчисления, оптимального управления и выпуклого программирования. Содержатся элементы функционального анализа, дифференциального исчисления и выпуклого анализа.

В книге приведены теория, необходимая для решения задач, и примеры. Основу решения всех задач составляет единый принцип, восходящий к Лагранжу. Часть задач приведена с решениями. Имеется большое количество трудных задач, которые могут быть использованы в качестве курсовых и дипломных работ.

Для студентов вузов по специальностям «Математика» и «Прикладная математика», а также для аспирантов и научных работников.

Рекомендовано Учебно-методическим Советом по математике и механике УМО по классическому университетскому образованию в качестве задачника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по группе математических направлений и специальностей.

Добавить отзыв
Авторы сайта
Георгий Ефимов & Владимир Никонов
Библиотека «Куб»
Поддержать проектПодписаться