Юрий Сергеевич Варшавский родился 3 февраля 1931 года в г. Пушкин (тогда — Детское Село). Отец его, Сергей Петрович Варшавский, был литератор, впоследствии автор нескольких популярных книг по истории Эрмитажа; мать, Лили Александровна, всю жизнь работала в Эрмитаже экскурсоводом.
С 1997 года Ю.С. Варшавский работал на Химическом факультете Санкт-Петербургского государственного университета, где руководил работой исследовательской группы. Основная тематика исследовательской работы Ю.С. Варшавского — химия комплексных соединений: синтез новых химических соединений, изучение их строения и реакций. Ю.С. Варшавский автор около двухсот научных статей и более двадцати изобретений.
С 1984 года Ю.С. Варшавский увлёкся художественным собирательством и составил значительные коллекции русского и западноевропейского гравированного портрета и японской гравюры на дереве.
В 2002 году Ю.С. Варшавский подарил Петергофскому музею своё собрание русского портрета XVIII — XIX в.в. (около 400 листов). Тогда же ГМЗ «Петергоф» приобрёл у него коллекцию западноевропейского портрета (около 700 листов).
Ряд эстампов и альбомов из коллекций Ю.С. Варшавского пополнил также фонды музея Л.Н. Толстого в Ясной Поляне. Свыше тысячи листов европейской и отечественной гравюры из коллекции Ю.С. Варшавского в течении 2003 — 2006 годов пополнили собрание Ирбитского государственного музея изобразительных искусств, из них 375 листов русской и советской гравюры первой половины XX века Ю.С. Варшавский преподнёс в дар Ирбитскому ГМИИ.
