Винберг Э.Б.. Книги онлайн

Настоящая книга представляет собой учебное пособие для студентов-заочников педагогических институтов по теории многочленов.

В связи с тем что данное пособие рассчитано на студентов-заочников, доказательства теорем проводятся подробно, теоретический материал иллюстрирован большим количеством примеров, в конце каждого из параграфов приводятся вопросы для самопроверки и упражнения.

Выпуск «Алгебра. Топология» содержит обзоры по следующим вопросам алгебры: группы Ли и однородные пространства, полугруппы, кольца, модули, теория категорий, а также по теории гомотопий, дифференциальной топологии, геометрической топологии евклидовых пространств и теории графов. В выпуске освещается, в основном, литература, вышедшая в свет в 1960— 1962 гг.

Соавтор: Попов В.Л., Спрингер Т.А.

I. Спрингер Т.А. Линейные алгебраические группы.

Рассматривается теория линейных алгебраических групп. Последовательно изложены результаты и методы теории для алгебраически замкнутых полей, для произвольных незамкнутых полей и специальных полей определения. Тщательное рассмотрение фундаментальных результатов сопровождается большим количеством примеров. При этом изложены и достижения самого последнего времени.

II. Винберг Э.Б., Попов В.Л. Теория инвариантов.

Статья посвящена изложению современной теории инвариантов. С современных позиций изложены результаты классической теории инвариантов. Изложение иллюстрируется большим количеством примеров. Рассмотрены приложения к теории многообразий модулей алгебраических многообразий. Используются язык и сведения из теории линейных алгебраических групп, которые можно найти в первой статье настоящего тома.

Соавтор: Демидов Е.Е., Шварцман О.В.

Задачи сборника предлагались на семинарах по курсу алгебры, прочитанному проф. Э.Б. Винбергом в Математическом Колледже Независимого Московского Университета в 1992-1994 гг.

Книга представляет собой расширенный вариант курса алгебры, читаемого в течение трех семестров на математических факультетах. В нее включены такие дополнительные разделы, как элементы коммутативной алгебры (в связи с аффинной алгебраической геометрией), теории Галуа, теории конечномерных ассоциативных алгебр и теории групп Ли. Это позволяет использовать книгу не только как учебник по общему курсу алгебры, но и как пособие для тех, кто желает углубить свои познания в алгебре. Изложение иллюстрируется большим количеством примеров и сопровождается задачами, часто содержащими дополнительный материал.

Книга предназначена для математиков и физиков-студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников.

Пособие содержит материал курса высшей алгебры для студентов второго курса с отделения математики механико-математического факультета МГУ.

Настоящий курс лекций прочитан на первом курсе Математического Колледжа НМУ в весеннем семестре 1992/93 учебного года.

В книге излагаются основы теории линейных представлений конечных и компактных групп, а также элементы теории линейных представлений групп Ли. Изложение подробное и тщательно продуманное, принципиальные места детально разъясняются, вводимые понятия мотивируются большим количеством примеров.

Для научных работников — математиков и физиков, аспирантов и студентов старших курсов университетов. Может служить основой для спецкурса.

Соавтор: Гутенмахер В., Дынкин Е., Шубин М.

В сборниках «Математическая школа» публикуются материалы преподавания математики в специализированных математических школах (Московские школы № 2, 7, 444; школа-интернат № 18 при МГУ) и в Вечерней математической школе при механико-математическом факультете МГУ. Материалы имеют экспериментальный характер.

Книга написана по мотивам лекций, прочитанных автором студентам 1 курса математического колледжа НМУ в осеннем семестре 1992/93 учебного года. По сравнению с предыдущим изданием книга подверглась существенной переработке, что позволяет пользоваться ею как учебником.

Соавтор: Онищик А.Л.

Изложение теории групп Ли и алгебраических групп над полями действительных и комплексных чисел.

Материал представлен в виде последовательности задач, снабженных указаниями или решениями. Для студентов старших курсов и аспирантов математических специальностей, а также для всех математиков, использующих в своей работе теорию групп и алгебр Ли.

Как и плоские фигуры или пространственные типы, многочлены могут обладать симметрией. Тип симметрии какого-либо объекта определяется набором (группой) преобразований, которые его сохраняют. Например, так называемые симметрические многочлены — это многочлены, не изменяющиеся при любой перестановке переменных.

В брошюре рассказывается о том, как описываются многочлены с данным типом симметрии, и объясняется, для чего это может понадобиться. В частности, многочлены, обладающие симметрией правильных многогранников, применяются к построению эффективных приближенных формул интегрирования на сфере.